Neljä kaupunkia sijaitsee saarella neliön kulmissa. Neliön sivu on 50 km. Niiden välillä on päässyt matkustamaan vain meritietä.
Nyt on päätetty rakentaa maantieyhteys kaupunkien välille.
Kuinka pitkä tieverkosto on vähintään rakennettava ?
Kaupungit oletetaan pistemäisiksi.


Tehtävän juoni olisi helpompi huomata jos kaupungit
olisivat pitkänomaisen suorakaiteen kulmissa. Suorakaiteen
keskiviivaan yhdistettäisiin kaupungit niin että kumpaankin
päähän muodostuisi kolmen tien risteys, jossa teiden väliset kulmat olisivat
120 astetta. Tämä on lähes viisi kilometriä lyhyempi tieverkko kuin itsestään selvä ratkaisu vetää tiet vastakkaisten kulmien välille.



Mielestäni tieverkon muodon ( 120 asteen kulmat) näkee ilman derivointia.
Ei varmuus tietenkään haittaa.
Tieverkon pituus 4*sqrt (x^2+25^2) + 50 - 2x.
Derivoimalla tämä löydetään minimi kohdasta x = 25 / sqrt (3), eli 14,4 km.
Sijoittamalla tämä kaavaan, saadaan tieverkon pituudeksi noin 136,6 km.