|
Tehtävä linnunradan toiselta laidalta.
Istuimme ongella Simon kanssa ja filosofoimme. Yllättäen laskeutui lentävälautanen viereemme.
Sieltä astui ulos pienehkö vihreä ukko, joka alkoi onkia vieressämme.
Vihreä muukalainen aloitti keskustelun kanssamme selvällä suomen kielellä.
Ennen pitkää esitimme toisillemme älypähkinöitä, jotka tuntuivat olevan hänenkin suuri intohimonsa.
Hän antoi meille kummallekin luvun ja sanoi.
"Olen valinnut kaksi kokonaislukua jotka ovat suurempia kuin yksi mutta pienempiä kuin sata.
Niiden summa on tässä paperissa jonka annan Simolle ja lukujen tulo on tässä toisessa paperissa."
Sen paperin hän antoi minulle. "Tutkikaa nyt rauhassa lukujanne ja sanokaa mielipiteenne
ongelmasta."
Hetken päästä Simo sanoi muukalaiselle: " Jorma ei voi tietää mikä paperissani oleva summa on."
Vielä hetkinen ja minä sanoin muukalaiselle: "Kyllä minä sen tiedän".
Vielä yksi hetkinen ja Simo sanoi: " Minäkin tiedän sinun paperissasi olevan tulon,
mutta aikalailla sain ajatuksiani pinnistää ennen kuin se selvisi."
Mitkä kokonaisluvut vihreä olento oli valinnut?
Vastaus:
Vastauksen löytäminen on suhteellisen helppoa. Todellinen vaikeus tulee vasta kun halutaan todistaa saatu vastaus ainoaksi oikeaksi.
1. Ensin meillä on mahdollisuuksia. Alkuperäiset luvut voivat olla mitkä tahansa alkaen 2,2 aina 99,99 saakka.
Kirjoitamme kaikki mahdolliset kombinaatiot seuraavasti.
Ensin allekkain kaikki mahdolliset summat. Näin saatuja lukuja (4-198) käytetään rivinumeroina, eikä niitä käytetä vertailuissa.
Niiden perään, samalle vaakariville kirjoitetaan kaikki ne tulot, jotka voidaan muodostaa kahdesta tekijästä joiden summa on sama kuin vaakarivin rivinumero (Simon luku)
|
Simon luku |
Mahdollinen Jorman luku |
|
4 |
4 |
|
|
|
|
5 |
6 |
|
|
|
|
6 |
8 |
9 |
|
|
|
7 |
10 |
12 |
|
|
|
8 |
12 |
15 |
16 |
|
|
9 |
14 |
18 |
20 |
|
|
10 |
16 |
21 |
24 |
25 |
| .jne.......................... |
2. Simon toteamus "Jorma ei voi tietää mikä paperissani oleva summa on." karsii mahdollisuuksia. Simo tietää tämän omasta luvustaan. Hänen lukunsa on siis sellainen, ettei Jormalla voi olla lukua, joka mahdollistaisi suoran ratkaisun. Tällaisia lukuja olisivat kaikki ne luvut, jotka esiintyvät taulukossamme vain yhden kerran. Kaikki ne vaakarivit joilla esiintyy tällainen ainutlaatuinen luku poistetaan kokonaan.
Tällaisia lukuja ovat muun muassa kaikki kahden alkuluvun tulot. Myös kaikki tulot joiden tekijänä on alkuluku joka on suurempi kuin 50.
Tämän työn teemme tänään tietokoneella, 40 vuotta sitten tein sen käsin. Jäljelle jäävät.
|
Simon luku |
Mahdollinen Jorman luku |
|
11 |
18 |
24 |
28 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
30 |
42 |
52 |
60 |
66 |
70 |
72 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
42 |
60 |
76 |
90 |
102 |
112 |
120 |
126 |
130 |
132 |
|
|
|
|
|
|
|
27 |
50 |
72 |
92 |
110 |
126 |
140 |
152 |
162 |
170 |
176 |
180 |
182 |
|
|
|
|
|
29 |
54 |
78 |
100 |
120 |
138 |
154 |
168 |
180 |
190 |
198 |
204 |
208 |
210 |
|
|
|
|
35 |
66 |
96 |
124 |
150 |
174 |
196 |
216 |
234 |
250 |
264 |
276 |
286 |
294 |
300 |
304 |
306 |
|
...jne.................................................................................. |
3. Tämä Simon toteamus sisälsi tarvittavan lisäinformaation, niin että Jorma saattoi ilmoittaa tietävänsä Simon luvun.
Tämä on mahdollista vain, jos Jormalla oleva tulo on luku, joka esiintyy yhden ainoan kerran jäljellä olevilla riveillä.
Poistetaan kaikki ne luvut jotka esiintyvät useammin kuin yhden kerran. Jäljelle jäävät.
|
Simon luku |
Mahdollinen Jorman luku |
|
11 |
18 |
24 |
28 |
|
|
|
|
17 |
52 |
|
|
|
|
|
|
23 |
42 |
60 |
76 |
112 |
|
|
|
27 |
50 |
72 |
92 |
140 |
152 |
176 |
|
29 |
54 |
100 |
208 |
|
|
|
|
...jne......................... |
4. Simo ilmoitti tietävänsä Jorman luvun. Simon luvun aloittamalla vaakarivillä on vain yksi sellainen luku joka on ainutlaatuinen koko
jäljellä olevassa taulukossa.
Poistetaan ne vaakarivit joilla on useampi kuin yksi luku. Taulukko on kutistuu pieneksi. Jäljelle jäävät.
|
Simon luku |
Mahdollinen Jorman luku |
|
17 |
52 |
Yksi mahdollinen ratkaisu, joka on tässä yllä, löydetään helposti, jopa käsipelillä.
Luku 17 on lukujen 4 ja 13 summa. Luku 52 on lukujen 4 ja 13 tulo.
Vastauksen ainutlaatuisuus on työläämpi todeta. Se vaatii täysikokoiset taulukot. Vielä
työläämpi on todeta mitä muita ratkaisuja löytyy käytettäessä mielivaltaisen suuria lukuja.
Lisää ongelmasta.
|