|
Yksi
kahdestatoista kultarahasta on painoltaan poikkeava, väärennetty.
Olli on jo punninnut muutamia kultarahoja ja saanut eroteltua sivuun
neljä kultarahaa, jotka ovat samanpainoiset keskenään.
Olli on käyttänyt neljä punnitusta.
Nyt lupaan rohkeasti kolmella punnituksella selvittää, mikä jäljellä
olevista kahdeksasta rahasta on eripainoinen kuin muut.
Minulla on käytössäni sama digitaalivaaka, jota Olli käytti.
Selviänkö tehtävästä, kun Olli ei paljasta aidon rahan painoa
minulle?
Ratkaisu. Selviän
Tässä on käytössä tutkittavien lisäksi Ollin jo normaaleiksi
havaitsemat neljä rahaa. Niitä merkitään kirjaimella N.
| Ensimmäinen
punnitus. |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
N |
N |
| Toinen
punnitus |
1 |
2 |
|
|
5 |
6 |
|
|
N |
| Kolmas
punnitus |
1 |
|
|
4 |
5 |
|
7 |
|
|
Punnitustulokset ovat
P1, P2, P3.
Jokaisesta punnituksesta lasketaan keskipaino K1, K2, ja K3. Näitä
vertailemalla saadaan eripainoinen selville.
Edetään järjestyksessä.
| Jos K1= K2 = K3 |
niin raha numero 8 on
väärennös. |
| Jos K1= K2 |
niin raha numero 7 on
väärennös. |
| Jos K2= K3 |
niin raha numero 3 on
väärennös. |
| Jos K1= K3 |
niin raha numero 6 on
väärennös. |
| Jos P1-P2 =K3 |
niin raha numero 2 on
väärennös. |
| Jos P1-P2 = 2*K1 |
niin raha numero 4 on
väärennös. |
| Jos P2-P3 = K2 |
niin raha numero 5 on
väärennös. |
| Jos vielä ei ole
tärpännyt |
niin raha numero 1 on
väärennös. |
|